DZIELENIE WIELOMIANÓW - ZADANIA
Zadanie 6
Wykonaj dzielenie wielomianów \(W(x) = -2x^4 + 12x^3 - 17x^2 + 18x + 28\) przez \(P(x) = x^2 - 2x + 4\) sposobem pisemnym.
Rozwiązanie
Wykonujemy dzielenie pisemne.
Wynikiem dzielenia jest iloraz \(Q(x)\) i reszta \(R(x)\):
\[
\begin{array}{r|l}
-2x^2 + 8x + 7\ & \\
\hline
(-2x^4 + 12x^3 - 17x^2 + 18x + 28) &: (x^2 - 2x + 4) \\
+ 2x^4 - 4x^3 + 8x^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, & (+) \\
\hline
\quad \, 8x^3 - 9x^2 + 18x + 28 & \\
- 8x^3 + 16x^2 - 32x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, & (+) \\
\hline
\quad \, 7x^2 -14x + 28 & \\
- 7x^2 +14x - 28\ & (+) \\
\hline
\quad \, 0 & \\
\end{array}
\]
Po zakończeniu dzielenia otrzymujemy wynik:
Iloraz: \(Q(x) = -2x^2 + 8x + 7\)
Reszta: \(R(x) = 0\)
Możemy zapisać:
\[(-2x^4 + 12x^3 - 17x^2 + 18x + 28)=(x^2 - 2x + 4)\cdot(-2x^2 + 8x - 7) \] lub \[ \frac{W(x)}{P(x)} =\frac{-2x^4 + 12x^3 - 17x^2 + 18x + 28}{x^2 - 2x + 4} =-2x^2 + 8x - 7 \]Odpowiedź
Wynik dzielenia: \(-2x^2 + 8x +7\), a reszta: \(0\).