RÓWNANIA WIELOMIANOWE - ZADANIA

Zadanie 2

Rozwiąż równanie: \( 3x^4 + 12x^3 - 15x^2 = 0 \)

Rozwiązanie

Zauważamy, że każdy wyraz dzieli się przez \( 3x^2 \). Wyłączamy ten czynnik przed nawias:
\( 3x^2(x^2 + 4x - 5) = 0 \)

Iloczyn jest równy zero, gdy \( 3x^2 = 0 \) lub gdy trójmian w nawiasie jest równy zero:
\( x = 0 \)

Rozwiązujemy równanie kwadratowe \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) za pomocą wyróżnika \( \Delta \):
\( \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)
\( \sqrt{\Delta} = 6 \)

Obliczamy pozostałe pierwiastki ze wzorów:
\( x_1 = \frac{-4 - 6}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \)

Odpowiedź

Rozwiązaniami równania są liczby: \( x \in \{-5, 0, 1\} \).