RÓWNANIA WIELOMIANOWE - ZADANIA
Zadanie 4
Rozwiąż równanie: \( x^3 - 8 = 0 \)
Rozwiązanie
Stosujemy wzór na różnicę sześcianów \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \):\( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0 \)
Przyrównujemy pierwszy czynnik do zera:
\( x - 2 = 0 \implies x = 2 \)
\( x - 2 = 0 \implies x = 2 \)
Sprawdzamy, czy trójmian \( x^2 + 2x + 4 \) ma pierwiastki:
\( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \)
Delta jest ujemna, więc ten nawias nie dostarcza rozwiązań rzeczywistych.
\( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \)
Delta jest ujemna, więc ten nawias nie dostarcza rozwiązań rzeczywistych.
Odpowiedź
Jedynym rozwiązaniem równania jest liczba \( x = 2 \).