RÓWNANIA WIELOMIANOWE - ZADANIA
Zadanie 6
Rozwiąż równanie: \( x^4 - 16 = 0 \)
Rozwiązanie
Zauważamy, że \( x^4 \) to \( (x^2)^2 \), a \( 16 \) to \( 4^2 \). Stosujemy wzór na różnicę kwadratów:\( (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0 \)
Pierwszy nawias ponownie możemy rozłożyć za pomocą tego samego wzoru:
\( (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) = 0 \)
\( (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) = 0 \)
Analizujemy czynniki:
\( x - 2 = 0 \implies x = 2 \)
\( x + 2 = 0 \implies x = -2 \)
\( x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4 \) (brak rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych)
\( x - 2 = 0 \implies x = 2 \)
\( x + 2 = 0 \implies x = -2 \)
\( x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4 \) (brak rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych)
Odpowiedź
Rozwiązaniami równania są liczby: \( x \in \{-2, 2\} \).