RÓWNANIA WIELOMIANOWE - ZADANIA
Zadanie 7
Rozwiąż równanie: \( 2x^3 - 3x^2 - 10x + 15 = 0 \).
Rozwiązanie
Grupujemy wyrazy: dwa pierwsze i dwa ostatnie:\( x^2(2x - 3) - 5(2x - 3) = 0 \)
Wyłączamy wspólny nawias \( (2x - 3) \) przed całość:
\( (2x - 3)(x^2 - 5) = 0 \)
\( (2x - 3)(x^2 - 5) = 0 \)
Wyznaczamy miejsca zerowe obu czynników:
\( 2x - 3 = 0 \implies x = 1,5 \)
\( x^2 - 5 = 0 \implies x = \sqrt{5} \lor x = -\sqrt{5} \)
\( 2x - 3 = 0 \implies x = 1,5 \)
\( x^2 - 5 = 0 \implies x = \sqrt{5} \lor x = -\sqrt{5} \)
Odpowiedź
Rozwiązania równania to: \( x \in \{-\sqrt{5}, 1,5, \sqrt{5}\} \).