RÓWNANIA WIELOMIANOWE - ZADANIA
Zadanie 9
Rozwiąż równanie: \( -2x^3 + 10x^2 + x - 5 = 0 \)
Rozwiązanie
Grupujemy wyrazy:\( -2x^2(x - 5) + 1(x - 5) = 0 \)
Wyłączamy nawias \( (x - 5) \):
\( (x - 5)(-2x^2 + 1) = 0 \)
\( (x - 5)(-2x^2 + 1) = 0 \)
Wyznaczamy pierwiastki:
\( x - 5 = 0 \implies x = 5 \)
\( -2x^2 + 1 = 0 \implies 2x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{2} \)
\( x = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \lor \quad x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( x - 5 = 0 \implies x = 5 \)
\( -2x^2 + 1 = 0 \implies 2x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{2} \)
\( x = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \lor \quad x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
Odpowiedź
Rozwiązaniami są: \( x \in \{ -\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 5 \} \).