ZBIORY - ZADANIA
Zadanie 3
Dane są dwa zbiory liczbowe: \(A = \{2, 4\}\) oraz \(B = \{1, 2, 3, 4, 5\}\). Zauważ, że \(A \subset B\). Wyznacz:
a) sumę zbiorów \(A \cup B\)
b) iloczyn zbiorów \(A \cap B\)
c) różnicę zbiorów \(A \setminus B\)
d) różnicę zbiorów \(B \setminus A\)
Rozwiązanie
Działania wykonujemy poprzez bezpośrednie porównanie elementów, pamiętając, że zbiór \(A\) w całości mieści się wewnątrz zbioru \(B\).
Łączymy elementy obu zbiorów. Ponieważ wszystkie elementy zbioru \(A\) znajdują się już w zbiorze \(B\), ich połączenie daje po prostu zbiór \(B\):
\(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} = B\)
b) Iloczyn zbiorów \(A \cap B\):
Szukamy elementów wspólnych dla obu zbiorów. Liczby \(2\) i \(4\) powtarzają się w obu z nich, więc częścią wspólną jest cały mniejszy zbiór \(A\):
\(A \cap B = \{2, 4\} = A\)
Szukamy elementów wspólnych dla obu zbiorów. Liczby \(2\) i \(4\) powtarzają się w obu z nich, więc częścią wspólną jest cały mniejszy zbiór \(A\):
\(A \cap B = \{2, 4\} = A\)
c) Różnica zbiorów \(A \setminus B\):
Odrzucamy ze zbioru \(A\) wszystkie elementy, które należą do \(B\). Skoro każdy element zbioru \(A\) należy również do \(B\), to usuwamy absolutnie wszystko. Wynikiem jest zbiór pusty:
\(A \setminus B = \emptyset\)
Odrzucamy ze zbioru \(A\) wszystkie elementy, które należą do \(B\). Skoro każdy element zbioru \(A\) należy również do \(B\), to usuwamy absolutnie wszystko. Wynikiem jest zbiór pusty:
\(A \setminus B = \emptyset\)
d) Różnica zbiorów \(B \setminus A\):
Ze zbioru \(B\) usuwamy liczby należące do \(A\) (czyli wykreślamy dwójkę i czwórkę). Zostają nam elementy, które należą wyłącznie do większego zbioru:
\(B \setminus A = \{1, 3, 5\}\)
Ze zbioru \(B\) usuwamy liczby należące do \(A\) (czyli wykreślamy dwójkę i czwórkę). Zostają nam elementy, które należą wyłącznie do większego zbioru:
\(B \setminus A = \{1, 3, 5\}\)
Odpowiedź
Wynikami działań są zbiory:
a) \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
b) \(A \cap B = \{2, 4\}\)
c) \(A \setminus B = \emptyset\)
d) \(B \setminus A = \{1, 3, 5\}\)