Ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy taki ruch, w którym torem jest linia prosta,
a prędkość \(v\) jest stała w czasie. \[v = \text{const}\]
W praktyce oznacza to, że ciało nie przyspiesza ani nie zwalnia, a kierunek jego ruchu nie ulega zmianie.
Jest to najbardziej podstawowy model ruchu w fizyce, od którego zaczynamy analizę zjawisk kinematycznych.
2. Prędkość w ruchu jednostajnym
Prędkość to wielkość fizyczna, która informuje nas, jaką drogę pokonuje ciało w jednostce czasu.
Ponieważ w tym ruchu droga przebyta przez ciało jest wprost proporcjonalna do czasu trwania tego ruchu,
prędkość definiujemy jako stosunek przyrostu drogi do przyrostu czasu:
\[v = \frac{s}{t}\]
W układzie SI podstawową jednostką prędkości jest metr na sekundę \([\text{m/s}]\).
3. Równanie drogi i położenia
Przekształcając podstawowy wzór na prędkość, otrzymujemy wzór na drogę (\(s\)):
\[s = v \cdot t\]
Jeśli chcemy opisać położenie ciała (\(x\) lub \(s\)) na osi współrzędnych w dowolnej chwili \(t\), uwzględniając jego miejsce startowe, stosujemy równanie:
\[s = s_0 + v \cdot t\]
Gdzie:
\(s\) – położenie końcowe (lub całkowita droga)
\(s_0\) – położenie początkowe ciała (miejsce, z którego ciało zaczęło ruch w chwili \(t = 0\))
\(v\) – prędkość ciała (\(v = \text{const}\))
\(t\) – czas trwania ruchu
4. Interpretacja graficzna (Wykresy)
Wykres zależności drogi od czasu \(s(t)\)
Wykres drogi do czasu to funkcja liniowa (półprosta nachylona do osi czasu, startująca z punktu \(s_0\)). Im większa prędkość ciała, tym wykres jest bardziej stromy.
Wykres zależności prędkości od czasu \(v(t)\)
Wykres prędkości do czasu to funkcja stała (linia pozioma, równoległa do osi czasu OX).
Ważna własność: Pole figury pod wykresem prędkości \(v(t)\) a osią czasu (OX) jest liczbowo równe przebytej drodze (\(s\)) przez to ciało.
RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY - ZADANIA
Zadanie 1
Rowerzysta porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym wzdłuż prostej drogi z prędkością \(\displaystyle v_1 = 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\). W chwili początkowej znajduje się on w odległości \(\displaystyle d = 200\, \text{m}\) przed motocyklistą, który zaczyna ruch w tym samym kierunku z prędkością \(\displaystyle v_2 = 25\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Przyjmując położenie startowe motocyklisty jako początek układu odniesienia:
a) Napisz równania ruchu obu ciał.
b) Oblicz, po jakim czasie motocyklista dogoni rowerzystę.
c) Wyznacz, w jakiej odległości od początku układu odniesienia nastąpi spotkanie.
Rowerzysta startuje z punktu \(\displaystyle A\) i porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością \(\displaystyle v_1 = 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\) w stronę punktu \(\displaystyle B\), który jest oddalony o \(\displaystyle d = 900\, \text{m}\). Dokładnie \(\displaystyle t_0 = 20\, \text{s}\) po starcie rowerzysty, z punktu \(\displaystyle B\) w stronę punktu \(\displaystyle A\) wyrusza biegacz z prędkością \(\displaystyle v_2 = 3\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Przyjmując położenie startowe rowerzysty (punkt \(\displaystyle A\)) jako początek układu odniesienia:
a) Napisz równania ruchu obu ciał.
b) Oblicz, po jakim czasie od momentu startu rowerzysty ciała się spotkają.
c) Wyznacz, w jakiej odległości od punktu startu rowerzysty nastąpi to spotkanie.
Rowerzysta startuje z punktu \(\displaystyle A\) i porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością \(\displaystyle v_1 = 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\) w stronę punktu \(\displaystyle B\), który jest oddalony o \(\displaystyle d = 900\, \text{m}\). Dokładnie \(\displaystyle t_0 = 20\, \text{s}\) po starcie rowerzysty, z punktu \(\displaystyle B\) w stronę punktu \(\displaystyle A\) wyrusza biegacz z prędkością \(\displaystyle v_2 = 3\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\).
W tym samym momencie (gdy startuje biegacz), z punktu \(\displaystyle B\) wybiega pies i biegnie w stronę rowerzysty ze stałą prędkością \(\displaystyle v_3 = 10\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Gdy pies dobiega do rowerzysty, natychmiast zawraca i biegnie w stronę biegacza. Gdy dobiega do biegacza, znów zawraca i tak bez przerwy, aż do momentu spotkania obu ludzi. Przyjmując punkt \(\displaystyle A\) jako początek układu odniesienia:
a) Napisz równania ruchu rowerzysty i biegacza.
b) Oblicz czas spotkania ludzi oraz odległość punktu spotkania od punktu \(\displaystyle A\).
c) Oblicz całkowitą drogę, jaką pokona pies do chwili spotkania ludzi.
Rowerzysta wyrusza w trasę z punktu położonego \(\displaystyle 100\, \text{m}\) za skrzyżowaniem dróg (które przyjmujemy jako punkt \(\displaystyle x = 0\)) i porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w kierunku dodatnim osi z prędkością \(\displaystyle v_1 = 10\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Po \(\displaystyle 20\, \text{s}\) jazdy rowerzysta zatrzymuje się na \(\displaystyle 10\, \text{s}\) odpoczynku, po czym kontynuuje podróż z tą samą prędkością.
Dokładnie \(\displaystyle t_0 = 10\, \text{s}\) po starcie rowerzysty, z punktu leżącego \(\displaystyle 500\, \text{m}\) przed skrzyżowaniem wyrusza biegacz, biegnąc w stronę skrzyżowania (kierunek ujemny osi) ze stałą prędkością \(\displaystyle v_2 = 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\).
a) Zapisz równania ruchu rowerzysty i biegacza.
b) Oblicz, po jakim czasie od momentu startu rowerzysty ciała się spotkają.
c) Wyznacz współrzędną położenia punktu spotkania.
