Definicja (Doświadczenie losowe)
Doświadczenie losowe - doświadczenie, eksperyment który możemy powtarzać wielokrotnie w jednakowych lub zbliżonych warunkach i którego wyniku nie można przewidzieć.
ZDARZENIA LOSOWA
Rachunkiem prawdopodobieństwa (probablistyką) nazywamy dział matematyki zajmujący się badaniem zjawisk losowych i praw rządzących tymi zjawiskami.
Przykłady
Rzut kostką, rzut monetą, wyciągnięcie karty z tali.
Definicja (Zdarzenie elementarne)
Zdarzenie elementarne - to pojecie pierwotne w teori prawdopodobieństwa.
Rozumiemy je jako wynik doświadczenia losowego. Oznaczamy symbolem : \(\omega\)
Tylko jedno zdarzenie, które może wystąpić w doświadczeniu losowym.
Przykłady
Na kostce wypadły 3 oczka, przy rzucie monetą wypadł orzeł, z tali kart wyciągnęliśmy 7 pik.
Definicja (Przestrzeń zdarzeń elementarnych)
Przestrzeń zdarzeń elementarnych - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.
Oznaczamy symbolem : \(\Omega\)
Przykłady
dla rzutu kostką będzie to zbiór \(\Omega=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)
dla rzutu monetą będzie to zbiór \(\Omega=\left\{orzeł,\;reszka\right\}\)
Definicja (Zdarzenie losowe) (zdarzenie)
Zdarzenie losowe - to każdy podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych (podzbiór \(\Omega\)).p>
Oznaczamy literami: \(A,\;B,\;C,...\) lub \(A_1,\;A_2,\;A_3,\dots\))
Przykłady
Rzucamy jeden raz kostką sześcienną
Możliwe wyniki to : 1, 2, 3, 4, 5, 6
Mamy sześć zdarzeń elementarnych : \(\omega_1=1,\;\omega_2=2,\;\omega_3=3,\;\omega_4=4,\;\omega_5=5,\;\omega_6=6\;\)
Przestrzenią zdarzeń jest zbiór : \(\Omega=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)
Zdarzeniami losowymi mogą być np.
A - wypadła parzysta liczba oczek czyli : \(A=\left\{2,\;4,\;6\right\}\)
B - wypadła liczba oczek większa od 2 czyli : \(B=\left\{3,\;4,\;5,\;6\right\}\)
C - wypadła trójka czyli : \(C=\left\{3\right\}\).
Definicja (Moc zbioru )
Moc zbioru - to liczba elementów danego zbioru. Moc zbioru \(A\) oznaczamy symbolem \(\left|A\right|\)
Przykłady
Dla zbioru \(A=\left\{1,2,4,5\right\}\) jego moc to \(\left|A\right|=\left|\left\{1,2,4,5\right\}\right|=4\))
Dla zbioru \(B=\left\{orzeł,\;reszka\right\}\) jego moc to \(\left|B\right|=\left|\left\{orzeł,\;reszka\right\}\right|=2\)
ZDARZENIA LOSOWA - ZADANIA
Zadanie 1
Rzucamy raz monetą.a) Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne oraz przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Wypisz zdarzenia :
b) Dwukrotnie wypadła reszka.
c) Na kocu wypadł orzeł.
Określ ich moce zbiorów.
Zadanie 2
Rzucamy dwa razy monetą.a) Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne oraz przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Wypisz zdarzenia :
b) W drugim rzucie wypadła inna strona monety niż w rzucie pierwszym.
c) W pierwszym rzucie wypadł orzeł.
Określ moce zbiorów.
Zadanie 3
Rzucamy trzy razy monetą.a) Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne oraz przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Wypisz zdarzenia :
b) W drugim rzucie wypadła inna strona monety niż w rzucie pierwszym.
c) W pierwszym rzucie wypadł orzeł.
Określ moce zbiorów.