CAŁKOWANIE PRZEZ PODSTAWIENIE
Jeżeli funkcje \(f(x)\) którą całkujemy możemy zapisać w postaci:
\[f(x)=g(h(x))\cdot h'(x)\]
czyli
\[\displaystyle \int f(x)dx=\int g(h(x))\cdot h'(x)dx\]
wówczas możemy dokonać podstawienia
\[\begin{vmatrix}
h(x)=t \\
h'(x)dx=dt
\end{vmatrix}\]
dzięki temu dostajemy całkę dużo prostszej postaci
\[\int g(t)dt\]
po wyliczeniu ostatniej całki należy powrócić do podstawienia \(h(x)=t\)
Zadanie 1
Oblicz całkę przez podstawienie \(\displaystyle\int(5x+3)^2dx\)
Rozwiązanie
Zadanie 2
Oblicz całkę przez podstawienie \(\displaystyle\int e^{(3x+4)}dx\)
Rozwiązanie
Zadanie 3
Oblicz całkę \(\displaystyle\int \frac{x}{\sqrt{x^2+8}}dx\)
Rozwiązanie
Zadanie 4
Oblicz całkę \(\displaystyle\int e^{-2x^3}x^2dx\)
Rozwiązanie
Zadanie 5
Oblicz całkę \(\displaystyle\int\frac{\sin x}{\cos^3x}dx\)
Rozwiązanie
