ZBIORY SPEŁNIENIA
Tak też możemy łączyć spójnikami logicznymi funkcje zdaniowe: \(p(x) \wedge q(x)\) ; \(p(x) \vee q(x)\) ; \(p(x) \Rightarrow q(x)\) ; \(p(x) \Leftrightarrow q(x)\)
w ten sposób otrzymujemy złożone funkcje zdaniowe.
\(\left\{\begin{matrix} 2x-2 > 0\\-x+7< 0 \end{matrix}\right.\)
w tych zapisach nie wszyscy wiedzą, ale klamerka zastępuje spójnik logiczny i jest to inny zapis koniunkcji.
Rozwiązując takie układy wyznaczamy zbiory spełnienia tych równań lub nierówności.
Wyznaczanie zbiorów spełnienia złożonej funkcji zdaniowej
Niech \(P\) będzie zbiorem spełnienia funkcji zdaniowej \(p(x)\) czyli \(\left \{ x\in X:p(x) \right \}=P\)
Niech \(Q\) będzie zbiorem spełnienia funkcji zdaniowej \(q(x)\) czyli \(\left \{ x\in X:q(x) \right \}=Q\)
Gdzie \(X\) jest dziedziną (przestrzenią) funkcji zdaniowej \(p(x)\) oraz \(q(x)\)
Koniunkcja
Wyznaczamy zbiór \(\{x\in X:p(x) \wedge q(x)\}\)
Szukanym zbiorem jest: \(P\cap Q\) czyli: \(\{x\in X:p(x) \wedge q(x)\}=P\cap Q\)
Alternatywa
Wyznaczamy zbiór \(\{x\in X:p(x) \vee q(x)\}\)
Szukanym zbiorem jest: \(P\cup Q\) czyli: \(\{x\in X:p(x) \vee q(x)\}=P\cup Q\)
Implikacja
Wyznaczamy zbiór \(\{x\in X:p(x) \Rightarrow q(x)\}\)
Szukanym zbiorem jest: \((P\setminus Q)'=P'\cup Q\) czyli: \(\{x\in X:p(x) \Rightarrow q(x)\}=(P\setminus Q)'=P'\cup Q\)
Równoważność
Wyznaczamy zbiór \(\{x\in X:p(x) \Leftrightarrow q(x)\}\)
Szukanym zbiorem jest: \((P\cap Q)\cup(P'\cap Q')=(P\cap Q)\cup(P\cup Q)'\)czyli: \(\{x\in X:p(x) \Leftrightarrow q(x)\}=(P\cap Q)\cup(P'\cap Q')\)