Argumentu liczby zespolonej obliczamy korzystając z poniższej definicji.
Argumentem liczby zespolonej \(z=(a+ib)\) gdzie \(a, b\in \mathbb{R}\) nazywamy każdą liczbę \(\varphi\) spełniającą układ równań:
\[\displaystyle {\left\{\begin{matrix} sin\varphi =\large\frac{b}{\left | z \right |} & & \\ cos\varphi =\large\frac{a}{\left | z \right |} & \end{matrix}\right.}\] gdzie : \(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)Mając obliczone wartości funkcji sinus i cosinus odczytujemy z tabeli \(\varphi\) czyli wartość argumentu.
Jeżeli liczba zespolona w interpretacji geometrycznej leży na osi współrzędnych wówczas liczbie tej przypisujemy argument główny:
1. dodatnia półoś rzeczywista : \(\varphi =0 \)
2. dodatnia półoś urojona : \(\varphi=\frac{\pi}2 \)
3. ujemna półoś rzeczywista : \(\varphi=\pi \)
4. ujemna półoś urojona : \(\varphi =\frac{3\pi}2 \)
Jeżeli liczba zespolona w interpretacji geometrycznej leży na prostej \(y=x\) lub \(y=-x\) wówczas liczbie tej przypisujemy argument główny jeżeli dodatkowo znajduje się:
1. w pierwszej ćwiartce, to : \(\varphi=\frac{\pi}4\)
2. w drugiej ćwiartce, to : \(\varphi=\frac{3\pi}4\)
3. w trzeciej ćwiartce, to : \(\varphi=\frac{5\pi}4\)
4. w czwartej ćwiartce, to : \(\varphi=\frac{7\pi}4\)
Jeżeli \(\varphi_1 \) jest najmniejszym dodatnim rozwiązaniem równania \(tg\, \varphi_1=\frac{b}{a}\) i liczba \(z=a+bi\) leży
1. w pierwszej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1\)
2. w drugiej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1\)
3. w trzeciej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1+\pi\)
4. w czwartej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1+\pi\)
Korzystamy z kalkulatora z funkcji : \(tan^{-1}\)
Jeżeli \(\varphi_1 \) jest wartością wyrażenia \(tan^{-1}\left ( \frac{b}{a} \right )=\varphi _1\) i liczba \(z=a+bi\) leży:1. w pierwszej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1\)
2. w drugiej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1+\pi\)
3. w trzeciej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1+\pi\)
4. w czwartej ćwiartce, to : \(arg\,z=\varphi_1+2\pi\)
← wstecz Argument liczby zespolonej ←